Ciências da Natureza e Matemática

NUMERALIZAÇÃO, CONHECIMENTO INFORMAL E INTERDISCIPLINARIDADE

Publicado por Denise de Oliveira Dias em 02/03/2017 às 11h02

Resumo: Quando as crianças são alfabetizadas, existe um trabalho onde o professor interage com várias disciplinas com o propósito de buscar uma melhor compreensão da leitura; porém com relação à numeralização o mesmo não acontece. Por quê? O presente trabalho tem como objetivo analisar as dificuldades encontradas no aprendizado da matemática nas séries iniciais e também buscar caminhos que possam ajudar na solução dos problemas referentes à numeralização.  Na alfabetização existe todo um contexto que envolve o conhecimento informal do aluno e o conhecimento formal oferecido pelo educador. No conhecimento formal são inseridas outras ciências, para que a criança perceba que existe uma ligação entre todos os conhecimentos; isso significa que a alfabetização é desenvolvida interagindo com outras ciências. Para a numeralização o mesmo não ocorre, pois se percebe que não existe esta  relação. Em muitos casos o conhecimento informal não é associado ao  conhecimento formal e a numeralização é desenvolvida como uma ciência isolada, separada de outras ciências. Talvez seja na formação desde conhecimento que boa parte das crianças demonstre fortemente que não associam conhecimentos matemáticos com situações do cotidiano Método: Pesquisas de teóricos, sobre dificuldades no aprendizado da matemática. Conclusões: A numeralização deve acontecer num contexto, onde a criança possa sentir-se familiarizada, capaz de perceber suas relações com seu conhecimento informal percebendo que a matemática está presente em diversas situações do conhecimento. Palavras chave: crianças, numeralização, matemática, interdisciplinaridade, aprendizagem, conhecimento informal, ensino.


Introdução

A matemática estava presente desde o tempo dos homens primitivos, quando a demonstravam, associando a noção de quantidade, por meio de símbolos representados em paredes de cavernas, riscos em ossos de animais, madeiras, entre outros.  Os símbolos representavam à contagem e a conferência de animais. 
Essas representações ao longo dos tempos foram se modificando até chegarem ao sistema de numeração conhecido como Hindu Arábico que foi divulgado pelos árabes e desenvolvido pelos hindus.
A história da evolução do homem enfatiza que já existia uma familiarização com conhecimento matemático, pois o homem já tinha a precisão de representar, simbolizar e quantificar.     
A familiarização do conhecimento matemático se evidenciava porque existia a aplicação da matemática em suas relações do cotidiano e fortemente o conhecimento informal matemático o proporcionava relações com outras áreas da ciência.
Na construção do conhecimento matemático formal, é importante que a criança possa interagir com o conhecimento informal trazido por ela, isso o facilitará a entender as relações da matemática com seu ambiente.
As crianças mesmo antes de entrar na escola apresentam noções de conhecimento matemático, e esses conhecimentos surgem da interação do meio onde vivem, trabalhados em um contexto com varias situações, não sendo visto como algo separado sem ligação. 
O caminho percorrido para a alfabetização apresenta contextos onde são desenvolvidas relações entre varias ciências, e isso faz com que a criança cresça seu aprendizado de forma mais compreensível, pois o conhecimento adquirido tem relação com situações do seu cotidiano. 
O mesmo processo deveria ser realizado para a formação do conhecimento formal matemático, mas, no entanto o que se percebe são aplicações do conhecimento matemático fora de um contexto, sem relação com outras ciências e muitas vezes sem o uso do conhecimento informal do aluno.
1 - A numeralização 

O conhecimento matemático se - observa em alguns casos que é desenvolvido antes da alfabetização, e isso é evidenciado em pessoas analfabetas com fortes conhecimentos matemáticos. 
Tal evento associa-se ao fato de que o meio em que vivem os propiciou relacionar a matemática com suas necessidades. Conforme destacam (Gersten e Chard 1999) que: “A maioria das crianças adquire o senso numérico informalmente através das interações com os pais e parentes antes mesmo de entrarem na escola de educação infantil”.
A matemática está abertamente relacionada às situações do cotidiano, uma vez que essa interfere direta e indiretamente em nossas vidas.  
Ela propicia grandiosas relações como: o sistema monetário, as operações de débito, crédito, porcentagem, adição, subtração, relação de medidas, entre outros.  Conforme argumenta (Garcia. 1998, p. 214): “[...] Outro fato é que conhecimento e as habilidades matemáticas fazem parte da nossa vida cotidiana desde idades tenras, até tarefas habituais ou relacionadas com o trabalho e nas demandas sociais”. 
Existe um envolvente contexto que propicia vários exemplos da aplicação da matemática, estimulando o conhecimento, habilidades, que são necessários para compreender, administrar, os afazeres e as atividades habituais, e por ser componente presente no contexto é elemento importante nas relações da vida.
O contexto escolar deve propiciar para que aconteça a numeralização, a relação do conhecimento informal com o formal, pois a interação facilitará o aprendizado de forma natural. Com relação ao senso numérico (Ginsburg 1997) cita: “Que seu desenvolvimento é influenciado pela dinâmica do ambiente”. (Gersten; Chard 1999): “Este desenvolvimento ocorre através de interações sociais com adultos e a partir de jogos e brincadeiras com outras crianças”.
É importante compreender o significado de ser numeralizado, o contexto que propicia sua formação, os passos da construção do conhecimento matemático, para que se possa estimular, desenvolver, habilidades, competências, necessárias na concepção desse processo de aprendizagem.

Para NUNES & BRYANT (1997, p.18) ser numeralizado é: 

"É ser capaz de pensar sobre e discutir relações numéricas e espaciais utilizando as conversões (ou seja, sistema de numeração e medida, terminologia como volume de área, ferramentas como calculadora e transferidos, etc.) da nossa própria cultura."  



Ser numeralizado é apresentar habilidades, competências, que favoreçam uma relação de compreensão entre o indivíduo e seu cotidiano. É saber desenvolver suas habilidades matemáticas, sem constrangimento, participando, interagindo, de um modo natural e adequado, é perceber que a matemática faz parte do seu contexto, do seu mundo. 
A matemática tem uma relação importante com a lógica, pois para as crianças compreenderem o sentido de contagem, elas devem compreender primeiro o que estão fazendo, o que significa contar, e não simplesmente o algarismo que corresponde àquela quantidade. Isso significa envolver a lógica em compreender diversos conjuntos de objetos com a mesma quantidade de elementos. 
Com relação à escrita, a compreensão do sistema de numeração de base dez conforme é apresentado na sua estrutura pode em parte não nos facilitar a escrita do número por extenso conforme citam (Nunes & Bryant 1997, p. 25): “A forma como o sistema convencional foi estabelecido, a fim de tornar mais fácil para os usuários respeitar o princípio de ordem fixa, pode variar de um sistema de numeração para outro”.
No aprendizado de contagem em alguns países, como o Japão, a formação dos números tem uma estrutura que possibilita uma melhor compreensão, por exemplo: o número onze, escreve-se a palavra dez acrescida da palavra um e assim sucessivamente. Na língua portuguesa a formação acontece somente em algumas situações. 
As dificuldades encontradas na matemática para (Keller e Sutton 1991): “Apenas se classificam como tais se acontecem uma alteração ou deterioração relevante dos rendimentos escolares ou da vida cotidiana”.
A forma como é abordada as dificuldades encontradas no aprendizado da numeralização, conforme cita determinados autores, é conduzida diferente do modo como é tratado o problema de aprendizagem na alfabetização. Assim, menciona GARCIA (1998, p. 217):


"Como se dava muita importância às tarefas lingüísticas e, concretamente, à leitura, a presença de dificuldades na matemática era considerada “algo normal”, posto que a matemática sempre foi “difícil”, como o que os professores não estavam conscientes de que estavam frente a um transtorno específico."


Assim se - evidenciando de certa forma preocupação maior em dar prioridade à aprendizagem da alfabetização, pois se demonstra maior valorização na busca de soluções das dificuldades no aprendizado quando permanecem, e o mesmo não ocorre com relação às dificuldades de aprendizado da matemática. Quanto a isto GARCIA (1998, p. 221) escreve:

"A ênfase nas dificuldades de aprendizagem da matemática é relativamente recente, posto que o interesse estivesse centrado nas habilidades verbais, incluída a leitura – dado que as pressões sociais eram dirigidas a esses aspectos – e que as medidas educativas também tivessem valorizado muito mais a leitura, por exemplo, do que a matemática, sendo que inclusive se quis ver na matemática um tipo especifico de linguagem. "


A alfabetização acontece em relações interdisciplinares, a numeralização demonstra não ter a mesma afinidade, se desenvolve em um contexto isolado de outras ciências, talvez isto se desse ao fato de adotar que a primeira tinha ênfase na valorização. Devido ao fato GARCIA (1998, p. 221) comenta:

"Frente a este estado de coisas, postulou-se a dependência da matemática de módulos de habilidades relativamente independentes e verbais e que os transtornos no desenvolvimento da matemática teriam sua origem em déficits de natureza não verbal.'


Na aprendizagem se prepondera que a alfabetização está mais em evidencia, devido à cultura, assim se nota todo um contexto formador repleto de situações que possam favorecê-la, em quanto que a numeralização se evidencia em situações isoladas, sem relação até mesmo com o contexto. Deste modo, no aprendizado do conhecimento matemático formal, quando não é favorecida ao aluno a interação do conhecimento informal, e a oportunidade de observar a relação da matemática com outras disciplinas, torna-se sem sentido a numeralização. A idéia de numeralização para CHAPMANN (et al, apud NUNES & BRYANT 1997, p. 19) é vista como:

"Apontaram que os conceitos usados em geografia e estudos sociais, por exemplo, “fertilidade’ e “mortalidade”, “inflação” e “aceleração do crescimento”, por exemplo, são expressões que envolvem a idéia de proporção, um conceito matemático básico que pode passar despercebido como tal no contexto de outras disciplinas. Esse autores alegam que cada professor na escola primaria ou secundaria deveria ver-se envolvido no sentido de numeralização, do mesmo modo como já foi reconhecido que as crianças são alfabetizadas no contexto de todas as matérias escolares."



Devido à relevância dos acontecimentos de que o aprendizado da matemática tem apresentado dificuldades, têm surgido nos últimos anos, pesquisas referentes a este assunto.  A quantidade de pesquisas científicas sobre as dificuldades encontradas no ensino da matemática, ainda são menores se comparados à quantidade em relação à alfabetização, uma vez que também que este tema passou a ser pesquisado mais recentemente, assim argumenta GARCIA (1998 p. 214) que:

"Nos últimos tempos, está se produzindo um grande interesse pelo tema da matemática também do ponto de vista psicológico. Um fato é que confirma o que dissemos é a criação da nova revista internacional, que inicia sua publicidade em 1995, Mathematical Cognition, com quatro números anuais."


Evidenciou-se também interesse de outros profissionais em pesquisar a construção do conhecimento matemática e suas dificuldades, assim surgindo integração entre esses profissionais que passaram a pesquisar e divulgar estudos científicos em relação às dificuldades encontradas no ensino da matemática, assim descreve Grows (1992); Schoemfed (1994) tem-se que:

“A integração das contribuições, procedentes da educação-matematicos, educadores, professores de matemática e de psicologia, sobretudo da psicologia e neuropsicologia cognitiva -, veio a realizar-se na ultima década com frutos evidentes”. 



Nos últimos anos se percebeu maior interesse de diversos profissionais em educação na busca de interagir conhecimentos, abordando temas sobre dificuldades de aprendizagem da matemática, assim formando pesquisas que visam compreender e buscar melhorias no ensino aprendizado.

2 - Busca de novos caminhos
As dificuldades encontradas na numeralização precisam ser discutidas, pesquisadas, analisadas, buscando novos caminhos que tem como solução um tempo, longo, médio ou curto prazo, evidenciando que a construção do conhecimento matemático é complexa, extensa e contínua, e que seja de modo transparente estabelecendo os conceitos matemáticos. Conforme escrevem Nunes e Bryant (1997): 

“A numeralização está envolvida em diferentes contextos de aprendizagem na escola, mas conceitos matemáticos não são sempre claramente definidos como tal, porque eles são apresentados como idéias, não como números”. (Chapaman et al. 1990 P. 19).


È importante que a numeralização seja desenvolvida através da interação com outras disciplinas, seja significativa e que abrange informações que se relacionem com o seu meio, assim escrevem Nunes & Bryant (1997): 

"Ser numeralizado significa uma afinidade com os números e uma capacidade de usar habilidades matemáticas que permitam enfrentar as necessidades diárias. Significa também uma habilidade de apreciar e compreender informações que são apresentadas em termos matemáticos, como gráficos, tabelas e mapas."



A numeralização precisa fazer parte de um problema de ciências, estudos sociais, português, ou outras disciplinas, para que a criança perceba que a matemática tem uma relação com seu meio e está presente em várias situações. Quando a criança está num processo do conhecimento formal, é preciso que ela compreenda que existe uma afinidade entre outras s ciências. Mauro (apud, Rabelo, 1996, p. 70) diz que: 

"O paralelo entre o ensino da língua e da Matemática em relação à introdução do individuo em ambas as áreas de conhecimento se dá e se torna necessário na medida em que estamos considerando dois conhecimentos como se fazendo no sujeito e também o dotando de estrutura que o faz que o constrói."


A criança antes de entrar na pré-escola apresenta o conhecimento informal da matemática, que são experiências por ela presenciadas em seu cotidiano, são informações de contar, juntar, separar, dividir, vivenciada por estímulos. Assim PAIS (2002, p. 28) descreve que:

"Educação escolar deve se iniciar pela vivência do aluno, mas isso não significa que ela deva ser reduzida ao saber cotidiano. No caso da matemática, consistem em partir do conhecimento dos números, das medidas e da geometria, contextualizadas em situações próprias para o aluno."


A numeralização se torna mais significativa no aprendizado quando o professor utiliza o conhecimento informal do aluno e interage com o conhecimento formal desenvolvido por ele. Assim o aluno se sentirá familiarizado, valorizado, compreendendo e desenvolvendo de forma natural e espontânea as habilidades matemáticas. Assim escreve (Pais, 2002, p, 28): “[...] o valor educacional de uma disciplina expande na medida em que o aluno compreende os vínculos do conteúdo estudado com um contexto compreensível por ele”. 
A construção do conhecimento por meio da interação significa também para (Griffin, Case e Siegles 1994) que “O senso numérico é freqüentemente adquirido informalmente antes da entrada na escola formal e é uma condição necessária para a aprendizagem formal da aritmética nos primeiros anos das series iniciais”.
Uma criança que cresce em um ambiente rico em informações, que favoreça experiências matemáticas, pode desenvolver conhecimentos informais que serão expressivos quando interagidos com as ciências aplicadas na escola. Assim é importante essa relação segundo (Pais 2002, p. 59): “Quando a criança chega à escola, seu conhecimento está ainda fortemente marcado pelos objetos do saber cotidiano e seria um grande equivoco desprezar essa realidade na pratica pedagógica”.
É importante que a escola compreenda a necessidade de desenvolver a integração entre diversas disciplinas, pesquisando, buscando, e promovendo a comunicação e interação de professores de diferentes disciplinas, visando à busca de conhecimentos que lhe possa favorecer a interdisciplinaridade. 
A escola tem como desafio promover estratégias que propiciem ao aluno a utilização do conhecimento informal matemático, afim que esse possa ser transformado em conhecimento formal com a integração de diversas áreas da ciência, assim proporcionando uma relação natural. Para (Pais, 2002, p. 59): “O desafio didático consiste em estudar estratégias que possam contribuir na transformação desse saber cotidiano para o saber escolar, preparando a passagem ao plano da ciência”.
Atividades interdisciplinares favorecem melhor compreensão em todos os campos da ciência, pois o conhecimento desenvolvido em uma ciência pode ser visto em outra. Essa relação da matemática com outras disciplinas faz com que a criança, construa a idéia de interdisciplinaridade no conhecimento da matemática.
A interdisciplinaridade beneficia o aluno a perceber todas as relações da matemática com as diversas disciplinas, essa relação segundo (Pais, 2002, p, 28) cita: “A articulação entre as diversas disciplinas exige uma dupla explicitação dos vínculos do conteúdo estudado pelo aluno, tanto em relação a outras disciplinas, como em relações de vida cotidiana”.
A construção da numeralização tem papel fundamental em favorecer ao aluno, o desenvolvimento do conhecimento matemático, onde ele possa, compreender, resolver, e participar de soluções de problemas com ciência e autonomia. Para (Pais, 2002, p. 67) um dos objetivos da matemática é: “Contribuir para que o aluno possa desenvolver certa autonomia intelectual e que o saber escolar aprendido lhe proporcione condições para compreender e participar do mundo em que ele vive”.
À medida que o aluno percebe essa associação de disciplinas, torna-se mais prazerosa a compreensão da matemática e para o professor uma ferramenta de auxilio que lhe trará melhores resultados no seu fazer pedagógico.
É importante ressaltar que para a formação da numeralização deve-se ter um ambiente favorável, que além da escola, a participação dos pais, familiares, é também importante para sua idealização, pois se percebe uma compreensão melhor da criança quando todos estão envolvidos. O meio onde elas crescem deve estimular a numeralização para uma melhor compreensão do conhecimento formal. Assim (Barbosa 2007) destaca:


"A qualidade do senso numérico, construído gradualmente pela criança, dependerá das experiências materiais, sociais e psicológicas que ela vivência e estas experiências, por sua vez, influenciam o desenvolvimento do senso numérico."


Percebe-se uma evidencia maior com relação à preocupação do conhecimento matemático dos alunos, pois os conhecimentos adquiridos ao longo de sua passagem pela escola não tem proporcionados habilidades que os facilitam na busca de solução de situações problemas do cotidiano envolvendo matemática.
Analisando as dificuldades encontradas no ensino da matemática, evidenciou-se um novo conceito a numeralização, que surge enfatizando sobre que conhecimentos matemáticos podem propiciar uma relação de harmonia entre o saber e o interagir nas resoluções de situações problemas do dia-a-dia.
E para que de fato aconteça à construção desse conhecimento, percebeu-se que a interdisciplinaridade e a utilização do conhecimento informal, são caminhos que favorecem a formação desse saber, propondo um aprendizado formal onde a criança possa de uma forma natural perceber a relação da matemática com o meio em que vive. 
Conclusão
Assim como na alfabetização, levamos a criança ao conhecimento de outras disciplinas como ferramenta que facilita a aprendizagem, o mesmo deve ser proporcionado em afinidade à matemática.
Contemplamos a criança com histórias que favoreçam esse elo a qual ela possa interpretar, analisar e ampliar seus conhecimentos em relação à numeralização, de uma forma natural e familiarizada.
É importante e necessário que o aluno seja capaz de identificar, interferir, por exemplo, em uma aula de ciências observando quando a matemática é aplicada e que a leitura de um problema de matemática também envolve a interpretação de texto.
Assim proporcionando ao aluno está interação com diversos campos da ciência desde as séries inicias.
A matemática está ainda relacionada ao isolamento, ou vista como “símbolos, números”, em que o aluno exercita a soma, a subtração, a multiplicação entre outras operações, sem as mesmas estarem envolvidas em situações-problema.
Assim, percebemos que a interdisciplinaridade não só fortalece o conhecimento da matemática, como também facilita o desenvolvimento de outras disciplinas. Facilita o papel do professor e a aprendizagem do aluno.
É importante um novo paradigma de ensino, que proporcione desafios envolvendo diversas ciências, proporcionando relações onde o aluno seja capaz de perceber a relação da matemática em todas as áreas do conhecimento.

* PEC em Cognição e Aprendizagem da Matemática
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Orientadora: Beatriz Vargas Dornelles

Referências bibliográficas

NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre, Artes Médicas, 1997.

PAIS, L. C.  Didática da matemática. Belo Horizonte: Autentica, 2001.

GARCIA J. N. Manual de Dificuldades de Aprendizagem: Porto Alegre, Artmed, 1998.

CORSO, l.V. Dificuldades na leitura e na Matemática. Tese de Doutorado, UFRGS, 2008.

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